Нет. Не расслабляет. Но да, бром успокаивает и может даже кого-то расслабляет. Но не бромгексин. И теобромин расслабляет. Но там не бром.

Неорганические соли брома уже 200 лет используют как успокаивающее средство. Но и судороги ими тоже лечили. Можно сказать, что такие препараты расслабляют мышцы.

Бромгексин — это органическое соединение брома. Оттуда бром не выпадает и не действует. Он там, вроде, нужен только для стабилизации самого бромгексина.

Бромгексин разжижает мокроту, но не расширяет бронхи.

С теобромином другая история. Он похож на теофиллин, которым лечили астму. То есть теоретически он расслабляет мышцы бронхов, и бронхи расширяются.

Но в теобромине нет брома. Это просто название от дерева какао. Игра слов.

Почитайте мою статью про студента и бром.